Question

3．已知由不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}}\right.$所確定的平面區(qū)域?yàn)镸，由不等式x²+y²≤8所確定的平面區(qū)域?yàn)镹，區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{16}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由題意，所求概率滿足幾何概型的概率，只要分別求出M，N的面積，求面積比即可．

解答 解：由題意區(qū)域M，N表示的圖形如下：圖中△BCD表示M區(qū)域，扇形BFG表示扇形區(qū)域，其中C（1，-1），D（3，3），
所以S_M=$\frac{8π}{8}=π$，SN=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
所以區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)落在區(qū)域N內(nèi)的概率是；$\frac{π}{4}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概率的求解，以及線性規(guī)劃的知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想．