已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
（1）求的解析式；
（2）證明：當(dāng)時，恒有；
（3）證明：若，，且，則.
（1）.（2）詳見解析.

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求方程；（2）構(gòu)造新函數(shù)用導(dǎo)數(shù)法求解；
試題解析：（1）∵，∴切線斜率，
∴在處的切線方程為，
即.          （4分）
（2）令，
∵，
∴當(dāng)時，，時，，∴，
故，即.           （8分）
（3）先求在處的切線方程，由（1）得，
故在處的切線方程為，
即， （10分）
下面證明，
令，
∵
，
∴時，，時，，∴，
∴，      （12分）
∵，∴，
，
∴.        （14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)），且在點處的切線平行于軸．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<)圖像上一個最高點坐標為(2,2)，這個最高點到相鄰最低點的圖像與x軸交于點(5,0)．

(1)求f(x)的解析式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切,則    (   )
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點(1，2)處的切線方程為(　　)
A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5 D．y＝2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=+－3x—4在[0,2]上的最小值是
A．—B．— C．-4D．—1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，在時有極值10，則+=   _____________ 

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