5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinax}{x}，x＜0}\\{b，x=0}\\{xcos\frac{1}{x}+2，x＞0}\end{array}\right.$在定義域內(nèi)連續(xù)，則a+b=（　　）
A．4B．2C．1D．0

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性取極限值，求出a，b的值，從而求出a+b即可．

解答 解：由題意得，f（0）=b，
且f（x）在（-∞，0）上連續(xù)，在（0，+∞）上連續(xù)，
而$\underset{lim}{x→0}$（xcos$\frac{1}{x}$+2）=2，
故b=2，
$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{sinax}{x}$）=$\underset{lim}{x→0}$（acosax）=a=2，
故a+b=4，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了極限的求法及函數(shù)的連續(xù)性的判斷．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}+2$在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是（　�。�
A．-1B．-4C．$-\frac{1}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=AP，E為棱PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求直線AE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅱ）若F為AB的中點(diǎn)，棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得FM⊥AC，若存在，求出$\frac{PM}{MC}$的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知an=$\frac{{n-\sqrt{96}}}{{n-\sqrt{97}}}$（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（　�。�
A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E為線段PC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥AE； 
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直線AE與平面PBC所成的角的正弦值為$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知復(fù)數(shù)z=a2-1-（a2-3a+2）i，a∈R．
（1）若z是純虛數(shù)時，求a的值；
（2）若z是虛數(shù)，且z的實(shí)部比虛部大時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c=2，∠C=$\frac{π}{3}$，且sinC+sin（B-A）-2sin2A=0，下列命題正確的是②③④（寫出所有正確命題的編號）．
①b=2a；
②△ABC的周長為2+2$\sqrt{3}$；
③△ABC的面積為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$；
④△ABC的外接圓半徑為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+5．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過（0，a）可作y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n-1，則數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1-2．

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