在四邊形ABCD中，點(diǎn)M在AB的延長線上，且BM=
1
2
AB，點(diǎn)．N在BC上且BN=
1
2
BC，證明M，N，D，三點(diǎn)共線．
考點(diǎn)：三點(diǎn)共線
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意畫出圖象，利用向量的加法和條件表示出
DM
，
DN
，利用向量共線的充要條件，即可證明M、N、D三點(diǎn)共線．
解答： 解：由題意畫出圖象：
因?yàn)锽M=
1
2
AB，點(diǎn)N在BC上且BN=
1
3
BC，
所以
DM
=
DA
+
AM
=
DA
+
3
2
AB
，
DN
=
DC
+
CN
=
DC
+
2
3
CB
，
因?yàn)?span id="9vjf1ci" class="MathJye">
DC
=
AB
，
DA
=
CB
，
所以
DN
=
AB
+
2
3
DA
=
2
3
(
DA
+
3
2
AB
)=
2
3
DM
，
則
DM
∥
DN
，所以M、N、D三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的加法法則，以及利用向量共線的充要條件證明三點(diǎn)共線，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
1
2
cosx-
3
2
sinx；
（2）
3
sinx+cosx；
（3）
2
（sinx-cosx）；
（4）
2
cosx-
6
sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的斜率k=2，A（3，5），B（x，7），C（-1，y）是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求x和y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是邊長為2的正三角形，M，N分別是棱CC1、AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CN∥平面 AMB1；
（Ⅱ）若二面角A-MB1-C為45°，求CC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為銳角三角形，且A為最小角，則點(diǎn)P（sinA-cosB，3cosA-1）位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2x（x∈[0，4]）的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）（1+
x
）5+（1-
x
）5；
（2）（2x 
1
2
+3x -
1
2
）4-（2x 
1
2
-3x -
1
2
）4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
5
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊使二面 角D-AE-C的平面角大小為π-arctan2．
（1）求證：FG∥平面BCD；
（2）求異面直線GF與BD所成的角；
（3）求二面角A-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，求作向量
c
，使
a
+
b
+
c
=
0
，表示
a
b
c
的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？

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同步練習(xí)冊答案