【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線 ,且平面α⊥平面C1BD,平面α∩平面ADD1A1=AS,則∠A1AS的正切值為(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BD⊥AC,BD⊥AA1 , ∵AC∩AA1=A,∴BD⊥平面AA1C,∴A1C⊥BD,
同理,得A1C⊥BC1
∵BD∩BC1=B,∴A1C⊥平面C1BD,
如圖,以AA1為側(cè)棱補(bǔ)作一個正方體AEFG﹣A1PQS,
使得側(cè)面AGRA1與平面ADD1A1共面,
連結(jié)AQ,則AQ∥CA1 , 連結(jié)QB1 , 交A1R于S,則平面AQB1就是平面α,且AS為所求作,
∵AQ∥CA1 , ∴AQ⊥平面C1BD,
∵AQ平面α,∴平面α⊥平面C1BD,
∴tan∠A1AS= =
故選:D.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平面與平面垂直的性質(zhì)(兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直).

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