【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù)a、b(其中a、b是常數(shù),且a<b),使得關(guān)于x的不等式的解集為?若存在,求出a、b的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】分析:(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為,分三種條例,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)假設(shè)存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式的解集為,即的解集為,可得,即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,即可求解.
詳解:(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為.
①,即,在上為增函數(shù),的最小值為,即,;
②,即,在上的最小值為,即,,∴無解.
③,即,在上為減函數(shù),的最小值為,即,,∴無解.
綜上,.
(2)假設(shè)存在適合題意的整數(shù),則必有(否則,不等式的解集是兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的區(qū)間的并集),這時(shí)的解集為由,得,即,因時(shí)此式不成立,故,∵,∴,故,只有,當(dāng)時(shí),,不符合;當(dāng)時(shí),,符合題意.
綜上知,存在適合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓 (a>b>0)與直線x+y=1交于P、Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求 的值;
(2)若橢圓的離心率e滿足 ≤e≤ ,求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x2﹣m,g(x)=3ex﹣6(1﹣m)x﹣3(m∈R,e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)).
(1)試討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)證明:當(dāng)m>0,且x>0時(shí),總有g(shù)(x)>f'(x).
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【題目】已知當(dāng) 時(shí),函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知 中,角 的對(duì)邊分別為 ,且 .
(1)求 Δ A B C 的面積;
(2)求 Δ A B C 中最大角的余弦值.
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【題目】平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線 ,且平面α⊥平面C1BD,平面α∩平面ADD1A1=AS,則∠A1AS的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知集合A={x|log2x>2}, ,則下列結(jié)論成立的是( )
A.A∩B=A
B.(RA)∩B=A
C.A∩(RB)=A
D.(RA)∩(RB)=A
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【題目】平面直角坐標(biāo)系 中,傾斜角為 的直線 過點(diǎn) ,以原點(diǎn) 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(1)寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線 與 交于 、 兩點(diǎn),且 ,求傾斜角 的值.
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【題目】如圖,在矩形 中, ,點(diǎn) 為 的中點(diǎn), 為線段 (端點(diǎn)除外)上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)將 沿 折起,使得平面 平面 .設(shè)直線 與平面 所成角為 ,則 的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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