【題目】已知直三棱柱中,上底面是斜邊為的直角三角形,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)要證明線面平行,可先證明線線平行,所以連接,點(diǎn)E,F分別是兩邊的中點(diǎn),所以,證明了線線平行,即證明了線面平行的判定定理;(2)要證明面面垂直,可先證明線面垂直,根據(jù)(1)的結(jié)論,可轉(zhuǎn)化為先證明平面,即證明和,因?yàn)?/span>,所以平面.
試題解析:證明:(1)連接,∵直三棱柱中,四邊形是矩形,
故點(diǎn)在上,且為的中點(diǎn),
在中,∵分別是的中點(diǎn),∴.
又平面,平面,∴平面.
(2)在直三棱柱中,平面,∴,
∵,∴.
又底面是斜邊為的直角三角形,故,∴,
∵,故平面,
又平面,故平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如(1)圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中點(diǎn),O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置,如圖(2)所示.
(1)證明:CD⊥平面A1OC;
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=2x3,g(x)=f(x+2),則g(x)等于( )
A.2x+1
B.2x-1
C.2x-3
D.2x+7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>R的四個(gè)函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為五進(jìn)制數(shù)為( )
A.32(5) B.23(5)
C.21(5) D.12(5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,分別為線段的中點(diǎn),在五棱錐中,為棱的中點(diǎn),平面與棱分別交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若底面,且,求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的定義域;
(2)若,請(qǐng)判定的奇偶性;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在遞增,并且最大值為1,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.
(1)設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn),在面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)證明,若不存在,說(shuō)明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“x2-3x+2<0”是“-1<x<2”成立的______條件(在“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中選一個(gè)填寫(xiě)).
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