【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯所在平面,平面平面,且,且.

(1)設點為棱中點,在內(nèi)是否存在點,使得平面?若存在,請證明,若不存在,說明理由;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】1存在點,為中點;2

【解析】

試題分析:1由題意可知平面,所以只要構造直線即可,連接,取中點,構造三角形的中位線即可;2以A為原點,AE,AB,AD所在直線分別為軸,軸,軸建立坐標系,求出平面與平面的法向量,利用空間向量相關知識求解即可.

試題解析:(1)連接,交于點,連接,則平面

證明:中點,中點

的中位線,

又平面平面

平面平面=,平面,

平面

,

平面

所以平面

(2)以A為原點,AE,AB,AD所在直線分別為軸,軸,軸建立坐標系,

平面PEA

平面PEA的法向量

另外,,

,,設平面DPE的法向量,則

,令,得

為銳二面角,所以二面角的余弦值為

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