如圖A、B、C是球面三點，且OA、OB、OC兩兩垂直，若P是球O的大圓
BC
的中點，O為球心，則直線AP與OB所成角的大小為
π
3
π
3
．
分析：利用空間向量來求，建立空間直角坐標系，把異面直線AP與OB所成角轉(zhuǎn)化為向量
AP
與
OB
所成角，再利用向量的夾角公式計算即可．
解答：解：∵OA、OB、OC兩兩垂直，
以O(shè)B所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，OA所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，
設(shè)球半徑為1，則B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，1）P（
2
2
，
2
2
，0）
∴
AP
=（
2
2
，
2
2
，-1），
OB
=（1，0，0）
cos＜
AP
，
OB
＞=
AP
• 
OB
|
AP
||
OB
|
=
2
2
1
2
+
1
2
+1  
1
1
2

∴向量
AP
與
OB
所成角為
π
3
，也即直線AP與OB所成角為
π
3
點評：本題主要考查了利用空間向量求異面直線所成角的大小，屬于空間向量的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上三點,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成的角是(    )

A.arcsin       B.arccos          C.arcsin       D.arccos

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如圖A、B、C是球面三點，且OA、OB、OC兩兩垂直，若P是球O的大圓的中點，O為球心，則直線AP與OB所成角的大小為    ．

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