12．圓心在原點(diǎn)且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：3兩部分的圓的方程x2+y2=18．

分析 圓周被直線分成1：2兩部分即∠AOB=$\frac{1}{4}$×360°=90°，又因?yàn)閳A心是坐標(biāo)原點(diǎn)，求出原點(diǎn)到直線的距離，可得圓的半徑，即可得到圓的方程．

解答 解：設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，
因?yàn)閳A周被直線3x+4y+15=0分成1：3兩部分，所以∠AOB=90°．
而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=$\frac{15}{\sqrt{9+16}}$=3，
在△AOB中，可求得OA=3$\sqrt{2}$．所以所求圓的方程為x2+y2=18．
故答案為：x2+y2=18．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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3．化簡(jiǎn)下列各式：
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（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）$•\root{3}{a}$．

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17．若過(guò)點(diǎn)（1，-2）可做x2+y2=r2（r＞0）的兩條切線，則r的取值范圍是-$\sqrt{5}$＜r＜$\sqrt{5}$．

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