【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上上一點，且點的橫坐標(biāo)為，.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，過點且與直線垂直的直線與準(zhǔn)線交于點，設(shè)的中點為，若、、四點共圓，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由拋物線的定義可得，即可求出，從而得到拋物線方程；

（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.

設(shè)，，列出韋達(dá)定理，表示出中點的坐標(biāo)，若、、、四點共圓，再結(jié)合，得，則即可求出參數(shù)，從而得解；

解：（1）由拋物線定義，得，解得，

所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，代入，得.

設(shè)，，則，.

由，，得

，

所以.

因為直線的斜率為，所以直線的斜率為，則直線的方程為.

由解得.

若、、、四點共圓，再結(jié)合，得，

則，解得，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān)，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

年齡 手機品牌

華為

蘋果

合計

30歲以上

40

20

60

30歲以下（含30歲）

15

25

40

合計

55

45

100

附：

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計算得的觀測值，據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是（ ）

A.沒有任何把握認(rèn)為“手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機品牌的選擇與年齡大小有關(guān)”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“手機品牌的選擇與年齡大小無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖像相交于點，兩點，若動點滿足，則點的軌跡方程是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考取消文理科，實行“”模式，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（2）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線交于A，B兩點（點A在第二象限）．過A作斜率為的直線交曲線M于點C（不同于點A），過點作斜率為的直線交曲線于E，F兩點，且．

（I）求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)的面積為S，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有如下命題，其中真命題的標(biāo)號為（ ）

A.若冪函數(shù)的圖象過點，則

B.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點

C.函數(shù)有兩個零點

D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，各項為正的等比數(shù)列的前項和為，，，__________.在①；②；③這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓：（）過點，離心率為，其左、右焦點分別為，，且過焦點的直線交橢圓于，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點的坐標(biāo)為，設(shè)直線與直線的斜率分別為，試證明：.

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