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1．解方程：sin2x+2sinxcosx=0（x∈R）

分析 由題意方程可化簡為sinx（sinx+2cosx）=0，從而可得sinx=0或sinx+2cosx=0，從而可解出x的取值集合．

解答 解：∵sin2x+2sinxcosx=0（x∈R）
⇒sinx（sinx+2cosx）=0
⇒sinx=0或sinx+2cosx=0
∴當sinx=0時可解得：x=kπ，k∈Z
當sinx+2cosx=0時，cosx≠0，故可解得：tanx=-2，從而解得：x=arctan（-2）+kπ，k∈Z
綜上可得：x∈{x=kπ，或x=arctan（-2）+kπ}，k∈Z．

點評 本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，反三角函數的求法，屬于基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．函數f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若復數z滿足z•（1+i）=2（其中i為虛數單位），則|z+1|=$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知數列{an}，an+1=an+2，a1=1，數列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和為Sn，則使一切Sn＜$\frac{m}{16}$成立的m的最小正整數是8．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知i是虛數單位，若復數z滿足z=$\frac{25}{3-4i}$，則z的共軛復數$\overline{z}$為（　�。�
A．-3+4iB．-3-4iC．3+4iD．3-4i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=x2+$\frac{a}{x}$（x≠0，a∈R）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）當a=1時，若存在x1∈[1，+∞）和任意的x2∈[1，+∞）使得f（x1）＜log2（x2+m）成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知圓C：x2+y2-4x-4y=0與x軸相交于A，B兩點，則弦AB所對的圓心角的大�。ā　。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．我們把焦距和短軸相等的橢圓稱為“等軸橢圓”．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一“等軸橢圓”與該雙曲線有相同的焦點，且雙曲線的漸近線與橢圓相交于第一象限內的一點M，若直線F1M的斜率為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{3\sqrt{22}}{14}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3\sqrt{22}}{14}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同．已知三個房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x，y，z，且x＜y＜z，三種顏色涂料的粉刷費用（單位：元/m2）分別為a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的總費用（單位：元）是（　�。�
A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz

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