F1、F2為橢圓的兩個焦點,以F2為圓心作圓F2,已知圓F2經(jīng)過橢圓的中心,且與橢圓相交于M點,若直線MF1恰與圓F2相切,則該橢圓的離心率e為( )
A.-1
B.2-
C.
D.
【答案】分析:分析知∠F1MF2是直角,又由M的長度為半徑c,在直角三角形F1MF2中勾股定理建立相應(yīng)的方程變形求e.
解答:解:易知圓F2的半徑為c,又直線MF1恰與圓F2相切,∠F1MF2是直角,
∵|F1F2|=2c,|MF2|=c,|F1M|=2a-c,
∴在直角三角形F1MF2中有
(2a-c)2+c2=4c2,
即(2+2()-2=0,
∴e==-1.
選A
點評:考查焦點三角形的幾何特征與橢圓的定義,屬于訓(xùn)練基本概念的題型,根據(jù)幾何特征與定義將三邊用參數(shù)a,b,c表示出來再根據(jù)離心率公式進(jìn)行變形,訓(xùn)練變形的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,P為橢圓上除長軸端點外的任一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點.
(1)若∠PF1F2=α,∠PF1F2=β,求證:離心率e=
cos
α+β
2
cos
α-β
2
;
(2)若∠F1PF2=2θ,求證:△F1PF2的面積為b2•tanθ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)
上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,O是坐標(biāo)原點,若M是∠F1PF2平分線上的一點,且F1M⊥MP,則OM的取值范圍是
[0,2)
[0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,|F1F2|=8,P為橢圓上的一點,|PF1|+|PF2|=10,PF1⊥PF2,則點P的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0,y≠0)
上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,O是坐標(biāo)原點,若M是∠F1PF2的角平分線上一點,且
F1M
MP
=0
,則|OM|的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,且|PF1|=3,則|PF2|=( 。
A、2B、5C、7D、8

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