10．已知a、b∈R+，若向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）與向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共線，則$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值為6．

分析 利用向量共線定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{m}$=（2，12-2a）與向量$\overrightarrow{n}$=（1，2b）共線，
∴12-2a-4b=0，化為a+2b=6．
∵a，b∈R+，
∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$≤$\sqrt{2[（{\sqrt{2a+b}）}^{2}+（\sqrt{a+5b}）^{2}]}$=$\sqrt{2（2a+b+a+5b）}$=$\sqrt{6（a+2b）}$=6．
當且僅當2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時取等號．
∴$\sqrt{2a+b}$+$\sqrt{a+5b}$的最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查了向量共線定理、基本不等式的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=5，向量$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，則向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$的最大值為24．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a∈R）
（1）若不等式f（x）＞a-3的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設x＞y＞0，且xy=2，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=2．求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，1），$\overrightarrow{n}$=（1+sinx，acosx+b），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）當a=1時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a＜0時，x∈[0，π]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值；
（3）當a=-b=$\sqrt{2}$時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1有交點，求相鄰兩個交點的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知A（a，b），B（a′，b′）是圓x2+y2=2上任意的兩點，若aa′+bb′=-1，則線段AB的長為$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（2）若函數(shù)y=|f（x）-m|-3有四個零點，求m的取值范圍．
（3）若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow a$的夾角為$\frac{π}{6}$，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{4}$則$\frac{|\overrightarrow a|}{|\overrightarrow b|}$等于$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其導函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則函數(shù)f（x）的極小值為（　�。�
A．cB．a+b+cC．8a+4b+cD．3a+2b

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