Question

17．如圖，已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow0mtqnki$，
（1）求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow5v6tlxo$．
（2）設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=2.$\overrightarrow{e}$為單位向量，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值．

Answer 1

分析 （1）用有向線(xiàn)段表示向量，以及向量加法的幾何意義，即可求出．
（2）當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{e}$共線(xiàn)且方向相反時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，分別作出$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrowqtwultl$，
∴$\overrightarrow{AD}$即為所作向量，

（2）單位向量的模為1，
∴當(dāng)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{e}$共線(xiàn)且方向相反時(shí)，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|有最大值，即為2+1=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了查用有向線(xiàn)段表示向量，以及向量加法的幾何意義，以及向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．