7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤-2}\\{\frac{x}{2}．x＞-2}\end{array}\right.$的定義域為R，值域為[-4，+∞）．

分析 定義域顯然為R，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性分別求出每段上函數(shù)f（x）的范圍，然后求并集即可得出f（x）的值域．

解答 解：定義域為R；
①x≤-2時，f（x）=x2+4x=（x+2）2-4≥-4；
②x＞-2時，$f（x）=\frac{x}{2}＞-1$；
∴f（x）≥-4；
∴該函數(shù)的值域為[-4，+∞）．
故答案為：R，[-4，+∞）．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念，以及二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的值域的求法．

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17．已知數(shù)列{an}滿足：an+1=f（an），n∈N*．
（1）f（x）=x-sinx，0＜a1＜1，求證：0＜an+1＜an＜1；
（2）f（x）=x3-x2+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{4}$，試確定一個首項a1，使得數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）f（x）=$\frac{1}{4}$（x2+3），a1＞0，若對一切n∈N*，都有an+1＞an，求a1的取值范圍．

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2．命題“$?x∈（0，\frac{π}{2}）$，sinx＜1”的否定是假命題．（填“真”或“假”）

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（1）求作：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowttp2lfz$．
（2）設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=2.$\overrightarrow{e}$為單位向量，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{e}$|的最大值．

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