Question

8．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）a=4，b=1，焦點在x軸上；
（2）a=4，c=$\sqrt{15}$，焦點在y軸上；
（3）a+b=10，c=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）直接由題意寫出橢圓的標準方程；
（2）由a，c的值，結(jié)合隱含條件求出b，再由焦點在y軸上可得橢圓的標準方程；
（3）聯(lián)立a+b=10，c=2$\sqrt{5}$，a²=b²+c²求解a，b，分兩種情況寫出橢圓的標準方程．

解答 解：（1）a=4，b=1，焦點在x軸上的橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+{y}^{2}=1$；
（2）由a=4，c=$\sqrt{15}$，得b²=a²-c²=1，
∵焦點在y軸上，∴其標準方程為$\frac{{y}^{2}}{16}+{x}^{2}=1$；
（3）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=10}\\{c=2\sqrt{5}}\\{{a}^{2}=^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，解得a=6，b=4，
∴橢圓標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$或$\frac{{y}^{2}}{36}+\frac{{x}^{2}}{16}=1$．

點評 本題考查橢圓標準方程的求法，考查了橢圓中隱含條件a²=b²+c²的應用，是基礎的計算題．