Question

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線與弦AC的延長線交于點(diǎn) E，AD交BC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：BC∥DE；
（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且

AC

=

BC

，求∠BAC．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：推理和證明

分析：（Ⅰ）通過證明∠EDC=∠DCB，然后推出BC∥DE．
（Ⅱ）解：證明∠CFA=∠CED，然后說明∠CFA=∠ACF．設(shè)∠DAC=∠DAB=x，在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螮DC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，
所以∠EDC=∠DCB，
所以BC∥DE．…（4分）
（Ⅱ）解：因?yàn)镈，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，所以∠CFA=∠CED
由（Ⅰ）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．
設(shè)∠DAC=∠DAB=x，
因?yàn)?span id="2pigua5" class="MathJye">

AC

=

BC

，所以∠CBA=∠BAC=2x，
所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，
在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，則x=

π

7

，
所以∠BAC=2x=

2π

7

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)錯(cuò)角相等證明直線的平行，四點(diǎn)共圓條件的應(yīng)用，考查推理與證明的基本方法．