Question

如圖，在四棱錐中，側棱底面，，，，，是棱中點．

求證：平面；

設點是線段上一動點，且，當直線與平面所成的角最大時，求的值．

Answer 1

解：（1）以點A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則

則

設平面PCD的法向量是，則

即

令，則，于是

∵，∴，

∴AM//平面PCD                                                   ……6分

（2）因為點是線段上的一點，可設

又面PAB的法向量為

設與平面所成的角為

則

 時，  即時，最大，

所以與平面所成的角最大時                         ……13分