Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，

AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)。

（1）求證：AD⊥平面PBQ；

（2）已知點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，證明：PA∥平面BMQ。

 

Answer 1

證明：⑴△PAD中，PA=PD，Q為AD中點(diǎn)，∴PQ^AD，

底面ABCD中，AD//BC，BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC

∴BCDQ為平行四邊形，

由ÐADC=900，∴ÐAQB=900，∴AD^BQ                          

由AD^PQ,AD^BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQÌ面PBQ

∴AD^平面PBQ                         ……………………7分

⑵連接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ為平行四邊形，

∴N為AC中點(diǎn)，

由DPAC中，M、N為PC、AC中點(diǎn)，  ∴MN//PA

由MNÌ面BMQ，PAË面BMQ  ∴面BMQ‖PA      ……………………14分