【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)

求橢圓C的方程；

若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）利用已知的性質(zhì)離心率得到a,c比例關(guān)系，同時(shí)要結(jié)合過點(diǎn)，得到橢圓的方程。

（2）中利用由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：

與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理以及向量關(guān)系式得到k的關(guān)系式，借助于均值不等式求解最值。

解：（1）設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)殡x心率為，，

所以--------------2分

設(shè)橢圓方程為又點(diǎn)在橢圓上，--------------3分

所以橢圓方程為--------------4分

（2）由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：

由得

，得：，即-------6分

設(shè)，

,，顯然時(shí)；當(dāng)時(shí)，

，-------8分

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上所以

即-------9分

因?yàn)?/span>

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（因?yàn)?/span>）

-------11分

綜上：-------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)如圖給出的2005年至2016年我國(guó)人口總量及增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖，以下結(jié)論不正確的是　　

A. 自2005年以來，我國(guó)人口總量呈不斷增加趨勢(shì)

B. 自2005年以來，我國(guó)人口增長(zhǎng)率維持在上下波動(dòng)

C. 從2005年后逐年比較，我國(guó)人口增長(zhǎng)率在2016年增長(zhǎng)幅度最大

D. 可以肯定，在2015年以后，我國(guó)人口增長(zhǎng)率將逐年變大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，求的值．

（）在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月2日，中國(guó)藥品監(jiān)督管理局批準(zhǔn)了治療阿爾茨海默�。ɡ夏臧V呆癥）新藥GV-971的上市申請(qǐng)，這款新藥由我國(guó)科研人員研發(fā)，我國(guó)擁有完全知識(shí)產(chǎn)權(quán).據(jù)悉，該款藥品為膠囊，從外觀上看是兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成，其中上半球是膠囊的蓋子，粉狀藥物儲(chǔ)存在圓柱及下半球中.膠囊軸截面如圖所示，兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，其周長(zhǎng)為50毫米，藥物所占的體積為圓柱體積和一個(gè)半球體積之和.假設(shè)的長(zhǎng)為毫米.（注：，，其中為球半徑，為圓柱底面積，為圓柱的高）

（1）求膠囊中藥物的體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，使得最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線及圓.

（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程.

（2）若直線與圓相切，求的值.

（3）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位：t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于的不等式的解集．

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