【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷(xiāo)售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

【答案】(1) ；（2）①銷(xiāo)售量為，年利潤(rùn)2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

【解析】

（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計(jì)算出回歸方程；

（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識(shí)分析。

（3）年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值。

（1）由題意，，

（2）①由（1）得

當(dāng)時(shí)

即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為。

②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為 則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)則函數(shù)的圖象（ ）

A. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)

求橢圓C的方程；

若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線上，且滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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【題目】已知橢圓C：的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為．

求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點(diǎn)，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.

（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).

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【題目】某蔬果經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷(xiāo)售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷(xiāo)售.如果當(dāng)天賣(mài)不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷(xiāo)售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（2）該經(jīng)銷(xiāo)商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率.

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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所．天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．

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【題目】在無(wú)窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫(xiě)出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項(xiàng)；

（Ⅲ）證明：若互質(zhì)，則數(shù)列中必有無(wú)窮多項(xiàng)為．

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（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員帶球沿著邊線奔跑時(shí)，設(shè)到底線的距離為碼，試求當(dāng)為何值時(shí)最大；

（2）理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：張角越大，射門(mén)命中率就越大．現(xiàn)假定運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)都是沿著垂直于底線的方向向底線運(yùn)球，運(yùn)動(dòng)到視角最大的位置即為最佳射門(mén)點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求在球場(chǎng)區(qū)域內(nèi)射門(mén)到球門(mén)的最佳射門(mén)點(diǎn)的軌跡.

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