【題目】已知點(diǎn)，直線及圓.

（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程.

（2）若直線與圓相切，求的值.

（3）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，求的值.

【答案】(1) 或； (2) 或；(3)

【解析】

（1）先由圓的方程得到圓心為，半徑，分直線斜率不存在，與斜率存在兩情況討論，由直線與圓相切，得到圓心到直線距離相等，進(jìn)而可求出結(jié)果；

（2）根據(jù)直線與圓相切，得到，求解，即可得出結(jié)果；

（3）先由點(diǎn)到直線距離公式，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)弦長的一半與半徑、圓心到直線的距離三者之間的關(guān)系，列出方程求解，即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)閳A的圓心為，半徑，

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過點(diǎn)的切線方程為.

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即.

因?yàn)橹本�與圓相切，

所以圓心到直線的距離等于半徑，

由題意得，解得，所以方程為，即；

因此，過點(diǎn)的圓的切線方程為或；

（2）因?yàn)橹本�與圓相切，

所以，由題意可得：，解得或；

（3）由點(diǎn)到直線距離公式可得：

圓心到直線的距離為，

又直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長為，

所以，解得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列說法：

可能與平面平行；

與BC所成的最大角為；

與PQ一定垂直；

與所成的最大角的正切值為；

．

其中正確的有______寫出所有正確命題的序號

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【題目】已知函數(shù)，．

（）設(shè)曲線在處的切線為，到點(diǎn)的距離為，求的值．

（）若對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍．

（）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，為的中點(diǎn).

（I）若為上的一點(diǎn)，且與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線與所成的角為45°，求直線與平面成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)

求橢圓C的方程；

若過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 先把高二年級的1000多學(xué)生編號為1到1000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，……的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法

B. 正態(tài)總體在區(qū)間和上取值的概率相等

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均是2

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【題目】已知橢圓C：的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為．

求橢圓C的方程；

如圖所示，該橢圓C的左、右焦點(diǎn)，作兩條平行的直線分別交橢圓于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，試求平行四邊形ABCD面積的最大值．

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【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤不小于1750元的概率.

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