8．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點A，點O為坐標原點，點H滿足$\overrightarrow{FH}$•$\overrightarrow{OA}$=0，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OH}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 利用射影定理，確定c=$\frac{1}{2}$|OA|，可得∠AOF=60°，$\frac{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由射影定理可得，|OF|2=|OH|•|OA|，
∵$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OH}$，∴c=$\frac{1}{2}$|OA|，
∴∠AOF=60°，
∴$\frac{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的離心率，考查射影定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，PA與圓O相切于點A，割線PO與圓O交于C，D兩點，DE垂直直徑AB于E，且2OE=OB=1，則PC等于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．有5名男醫(yī)生、6名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（　　）
A．60種B．70種C．75種D．150種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，若曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．直線l與曲線C相交于A、B兩點，則|AB|=$\sqrt{15}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．復數(shù)z=$\frac{i}{1+2i}$的虛部為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$iC．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在半球O的直徑AB的延長線上取一點P，作PC的切半圓O于點C，又經(jīng)過P任作一直線交半圓O于點M、N，過C作CD⊥AB，垂足為D
（1）求證：M、O、D、N四點共圓；
（2）求證：∠MDC=∠NDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，長軸長為2$\sqrt{3}$，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以AB為直徑的圓恰過坐標原點O，證明：原點O到直線l的距離為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3+3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+at}\\{y=1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C的極坐標方程以及直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于B、D兩點，當|BD|取到最小值時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，二面角D-EC-B等于90°．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面SBC；
（Ⅱ）證明：SE=2EB；
（Ⅲ）求二面角A-DE-C的余弦值．

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