Question

16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-2ρsinθ-3=0．直線l與曲線C相交于A、B兩點，則|AB|=$\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 分別求出直線l和曲線C的普通方程，得出曲線C的圓心，計算圓心到直線l的距離，利用勾股定理得出弦長．

解答 解：直線l的普通方程為y=$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x-y=0．
曲線C的普通方程為x²+y²-2y-3=0，即x²+（y-1）²=4，
∴曲線C表示以（0，1）為圓心，以r=2為半徑的圓，
∴圓心（0，1）到直線l的距離d=$\frac{1}{2}$，
∴|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-uhztbr4^{2}}$=$\sqrt{15}$．
故答案為：$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．