【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，平面底面，，分別是，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）連接，由菱形的性質(zhì)可得：，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：，故，再由平面平面可得，得平面，可得證；

（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量，向量，根據(jù)線面角的空間向量坐標(biāo)公式可求得直線與平面所成角的正弦值.

（1）連接，由菱形的性質(zhì)可得：，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可知：，故，

∵，∴，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴底面，底面，故，

且，故平面，

平面，∴.

（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則：，

據(jù)此可得平面的一個(gè)法向量為，

而，設(shè)直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

10

30

40

20

配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

頻數(shù)

5

10

15

30

40

（1）從配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中按等級(jí)分層抽樣抽取5件產(chǎn)品，再?gòu)倪@5件產(chǎn)品中任取3件，求恰好取到1件二級(jí)品的頻率；

（2）若這種新產(chǎn)品的利潤(rùn)率與質(zhì)量指標(biāo)滿足如下條件：，其中，請(qǐng)分別計(jì)算兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)率，如果從長(zhǎng)期來(lái)看，你認(rèn)為投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤(rùn)率較大?

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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