Question

（1）設(shè){a_n}是公差為d的等差數(shù)列，推導(dǎo)公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N₊），則a_m+a_n=a_p+a_q；
（2）若{b_n}的前n項和S_n=An²+Bn+C，證明當(dāng)C≠0時，數(shù)列{b_n}不是等差數(shù)列．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和定義即可得到公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N₊），則a_m+a_n=a_p+a_q；
（2）先求出數(shù)列的通項公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∴a_m+a_n=a₁+（m-1）d+a₁+（n-1）d=2a₁+（m+n-2）d，
a_p+a_q=a₁+（p-1）d+a₁+（q-1）d=2a₁+（p+q-2）d，
又m+n=p+q，
∴a_m+a_n=a_p+a_q．
（2）∵{b_n}的前n項和Sn=An2+Bn+C，
∴當(dāng)n=1時，b₁=S₁=A+B+C；
當(dāng)n≥2時，
b_n=S_n-S_n-1=An²+Bn+C-[A（n-1）²+B（n-1）+C]=2An-A+B，即當(dāng)n≥2時，
數(shù)列{b_n}的通項公式為b_n=2An-A+B，
當(dāng)n=1時，b₁=A+B+C≠A+B，
∴數(shù)列{b_n}不是等差數(shù)列．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的通項公式．