已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，焦距為2
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求此橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)焦點(diǎn)F1，斜率為1，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）由已知條件設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，且2c=2
3
，2a=4，由此能求出橢圓C的方程．
（Ⅱ）由題設(shè)條件設(shè)直線l的方程為y=x+
3
，把y=x+
3
代入
x2
4
+y2=1，由此能求出線段AB的長(zhǎng)．
解答： 解：（Ⅰ）∵橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，焦距為2
3
，
F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，
P為橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=4，
∴設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0，
且2c=2
3
，2a=4，
解得a=2，b=1，
∴橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1．
（Ⅱ）∵橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1的左焦點(diǎn)F1（-
3
，0），
直線l過(guò)焦點(diǎn)F1，斜率為1，
∴直線l的方程為y=x+
3
，
把y=x+
3
代入
x2
4
+y2=1，得：
x2+4(x+
3
)2=4，
整理，得5x2+8
3
x+8=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=-
8
3
5
，x1x2=
8
5
，
∴線段AB的長(zhǎng)|AB|=
(1+1)[(-
8
3
5
)2-4•
8
5
]
=
8
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（ax2-
2
x
）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為160，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A，B，C，A={直線}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，給出下列命題：
①
a∥b
c∥b
⇒a∥c；
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c；
③
a⊥b
c∥b
⇒a⊥c．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；
    第一組：f1（x）=x+1，f2（x）=2x，h（x）=5x+1；
    第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（2）設(shè)f1（x）=2x，f2（x）=（
1
2
）x，a=1，b=-1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）設(shè)f1（x）=x，f2（x）=
1
x
（1≤x≤10），取a=1，b＞0，生成函數(shù)h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+8x，g（x）=x-ln（x+1）
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的x∈[0，+∞），不等式g（x）≤8kx-kf（x）恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)m取何值時(shí)，對(duì)?x總有（m2+4m-5）x2-2（m-1）x+3＞0成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=
2
3
，且bn=（-1）n-1anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，推導(dǎo)公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N+），則am+an=ap+aq；
（2）若{bn}的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn+C，證明當(dāng)C≠0時(shí)，數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說(shuō)法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當(dāng)a＞1時(shí)，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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