Question

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，則展開(kāi)式中含x-

17

2

項(xiàng)是第（　　）

A．一項(xiàng)

B．二項(xiàng)

C．四項(xiàng)

D．六項(xiàng)

Answer 1

分析：利用(

x

-

2

x2

) n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求得第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)，它們的比是10：1，可求得n，從而可求x-

17

2

項(xiàng)是第幾項(xiàng)．

解答：解：∵Tr+1=

C

r n

(x

1

2

)n-r•(-2x-2)r=(-2)r•

C

r n

•x

n-5r

2

，
∵第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1，
∴

(-2)4• C 4 n

(-2)2• C 2 n

=

10

1

，解得：n=8；
∵Tr+1=(-2)r•

C

r n

•x

n-5r

2

，
∴由

8-5r

2

= -

17

2

解得r=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．