Question

函數(shù)y=sinx+sin（

π

3

-x）具有性質(zhì)（　　）

• A、圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  3

  ，0）對(duì)稱(chēng)，最大值為1
• B、圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  6

  ，0）對(duì)稱(chēng)，最大值為2
• C、圖象關(guān)于點(diǎn)（-

  π

  3

  ，0）對(duì)稱(chēng)，最大值為2
• D、圖象關(guān)于直線x=-

  π

  3

  對(duì)稱(chēng)，最大值為1

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)所得的解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與最值

解答：解：y=sinx+sin（

π

3

-x）=sinx+

3

2

cosx-

1

2

sinx=

1

2

sinx+

3

2

cosx=sin（x+

π

3

）
令x+

π

3

=kπ，得x=kπ-

π

3

，當(dāng)k=0時(shí)，圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

3

，0）對(duì)稱(chēng)，
又函數(shù)的最大值是1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，及三角函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用恒等變換公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)后的解析式研究函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及最值，三角函數(shù)的性質(zhì)研究題一般要先把解析式化簡(jiǎn)，再研究其性質(zhì)．