17．如圖，四邊形EFGH是圓心角為60°，半徑為R的扇形的內(nèi)接矩形，點(diǎn)F，G在$\widehat{AB}$上，求四邊形EFGH的最大面積．

分析 求最大值問(wèn)題這里應(yīng)構(gòu)造函數(shù)，怎么選擇便于以此表達(dá)矩形面積的自變量

解答 解：設(shè)∠FOA=θ，則GF=2Rsin（30°-θ），
在△OFE中，∠OEF=150°，故FE=2Rsinθ
設(shè)矩形的面積為S．
那么S=EF•FG=4R2sinθsin（30°-θ）
=2R2[cos（2θ-30°）-cos30°]=2R2[cos（2θ-30°）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
又∵0＜θ＜30°，故當(dāng)cos（2θ-30°）=1即θ=15°時(shí)，S取最大值R2（2-$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是如何利用角θ表示矩形的長(zhǎng)與寬，合理地把長(zhǎng)與寬放在三角形中，利用正弦定理或三角定義來(lái)表示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（27，-1），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），則f（x）在[9，81]上的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．1.5 1.5 1.6 1.6 1.7的中位數(shù)和平均數(shù)是（　�。�
A．1.5 1.65B．1.6 1.58C．1.65 1.7D．1.7 1.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，冪函數(shù)y=xa的圖象都在直線y=x的上方，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)P是函數(shù)y=elnx上一點(diǎn)，Q是直線y=x+3上一點(diǎn)，則PQ的最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=$\sqrt{3}$，∠BAC=$\frac{π}{2}$，則棱PA的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．利用函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．
（1）f（x-1）；
（2）f（x+1）；
（3）-f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，具有線性相關(guān)關(guān)系，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：
 轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒） 8 10 12 14 16
 每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件） 5 7 8 911
（1）如果y對(duì)x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（2）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多有10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)？參考公式：$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則$\frac{2}{z}$-$\overline{z}$=（　　）
A．iB．2-iC．1-iD．0

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