Question

7．已知函數(shù)f（x）=b+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（27，-1），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），則f（x）在[9，81]上的最大值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）過(guò)（3，1），把（27，-1）和（3，1）代入f（x）求出a，b，得到f（x）的解析式，判斷f（x）在[9，81]上的單調(diào)性得出最大值．

解答 解：∵f（x）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），∴f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，1），又∵f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（27，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b+lo{g}_{a}3=1}\\{b+lo{g}_{a}27=-1}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{3}$，b=2．∴f（x）=2+log${\;}_{\frac{1}{3}}$x，∴f（x）在[9，81]上是減函數(shù)，∴f_max（x）=f（9）=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．