7.已知函數(shù)f(x)=b+logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(27,-1),其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),則f(x)在[9,81]上的最大值為( 。
A.-1B.0C.1D.3

分析 根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)過(guò)(3,1),把(27,-1)和(3,1)代入f(x)求出a,b,得到f(x)的解析式,判斷f(x)在[9,81]上的單調(diào)性得出最大值.

解答 解:∵f(x)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,3),∴f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),又∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(27,-1),
∴$\left\{\begin{array}{l}{b+lo{g}_{a}3=1}\\{b+lo{g}_{a}27=-1}\end{array}\right.$,解得a=$\frac{1}{3}$,b=2.∴f(x)=2+log${\;}_{\frac{1}{3}}$x,∴f(x)在[9,81]上是減函數(shù),∴fmax(x)=f(9)=0.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,是中檔題.

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A.$\frac{7}{8}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{5}{8}$D.$\frac{6}{7}$

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