Question

4．（1）已知角α終邊上一點P（-4，3），求$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．
（2）若sinx=$\frac{m-3}{m+5}$，cosx=$\frac{4-2m}{m+5}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π），求tanx．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式化簡，再利用三角函數(shù)代入，即可得出結(jié)論；
（2）利用平方關(guān)系求出m，再利用三角函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$\frac{（-sinα）sinα}{（-sinα）cosα}$=-$\frac{3}{4}$；
（2）∵sinx=$\frac{m-3}{m+5}$，cosx=$\frac{4-2m}{m+5}$，
∴（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，
∴m=0或8，
∵x∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴m=8，
∴sinx=$\frac{5}{13}$，cosx=-$\frac{12}{13}$，
∴tanx=$-\frac{5}{12}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查誘導公式的運用，考查學生的計算能力，正確運用同角三角函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．