已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

或

解析試題分析：研究四種命題關(guān)系，首先研究各命題為真時(shí)的充要條件，因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，所以Δ1=m2–4>0,m>2或m<–2；又因?yàn)椴坏仁?x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0, ∴1<m<3，其次研究復(fù)合命題真假性，確定簡單命題真假性，因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，對(duì)于命題為假的情形，取命題為真時(shí)范圍的補(bǔ)集，本題分兩組求解，取其并集.
試題解析：解：因?yàn)榉匠蘹2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2
又因?yàn)椴坏仁?x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1<m<3          .5分
因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當(dāng)p為真q為假時(shí)，
（2）當(dāng)p為假q為真時(shí)， 
綜上所述得：m的取值范圍是或         .10分
考點(diǎn)：四種命題關(guān)系，二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知，設(shè)p：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，
q：曲線y＝x2＋(2a 3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．

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設(shè)命題p：(4x－3)2≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知命題：“不等式對(duì)任意恒成立”，命題：“方程表示焦點(diǎn)在ｘ軸上的橢圓”，若為真命題，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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下列說法：（1）命題“”的否定是“”；
（2）關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；
（3）對(duì)于函數(shù)，則有當(dāng)時(shí)，，使得函數(shù) 在上有三個(gè)零點(diǎn)；
(4）
（5）已知，且是常數(shù)，又的最小值是，則7.其中正確的個(gè)數(shù)是           .

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已知命題：方程無實(shí)根，命題：方程是焦點(diǎn)在軸上的橢圓．若與同時(shí)為假命題，求的取值范圍．

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設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足且的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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