Question

若A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），F(xiàn)₁是橢圓5x²+9y²=45的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PF₁|的最小值為（　　）

• A、2+

  17

• B、5+

  5

• C、6+

  2

• D、6-

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：|PF₁|+|PF₂|=2a=6，|PF₁|=6-|PF₂|，所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|），由此結(jié)合圖象能求出|PF₁|+|PA|的最小值．

解答： 解：∵|PF₁|+|PF₂|=2a=6
那么，|PF₁|=6-|PF₂|
所以，|PF₁|+|PA|=6-|PF₂|+|PA|=6+（|PA|-|PF₂|）
根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)P位于P₁時(shí)，|PA|-|PF₂|的差最小，此時(shí)F₂與A點(diǎn)連線交橢圓于P₁，易得-|AF₂|=-

2

此時(shí)，|PF₁|+|PA|也得到最小值，其值為6-

2

．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．