如果x＞0，y＞0，且x+y=1，求z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用
專題：綜合題,解三角形
分析：利用x+y=1，化簡(jiǎn)z=（x+
1
x
）（y+
1
y
），再利用基本不等式，即可求出z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值．
解答： 解：z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）=xy+
x2+y2
xy
+
1
xy
=xy+
2
xy
-2，
∵x＞0，y＞0，且x+y=1，∴xy≤
1
4
，
令t=xy，則z=t+
2
t
-2，函數(shù)在（0，
1
4
]上單調(diào)遞減，
∴t=
1
4
時(shí)，z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值為
25
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsin（x2）的圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足iz=1+i，則
.
z
=（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面內(nèi)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（
2
，0）和直線x=2
2
的比等于
2
2

（Ⅰ）求該曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是曲線C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
1
2
，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
m2+12
+
y2
m2-4
=1的焦距是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=x-2m+3（m∈N）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-2，則
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的一條內(nèi)角平分線CD所在直線的方程為2x+y-1=0兩個(gè)頂點(diǎn)為A（1，-6），B（2，-
1
2
）．
（1）求第三個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（x，2，0），
b
=（3，2-x，x2），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則x的取值范圍是
 
．

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