【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處，，，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與、等距離的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道、、．設(shè)∠BAO=x（弧度），排污管道的總長度為．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長度最短，并求總長度的最短公里數(shù)（精確到）．

【答案】（1）（） （2）點(diǎn)在中垂線上離點(diǎn)距離為處，總長度的最短公里數(shù)是．

【解析】

（1）直接由已知條件求出的長度，即可得到所求函數(shù)關(guān)系式；

（2）記，則，求出的范圍，即可得出結(jié)論．

解：（1）由已知得，

即（其中）

（2）記，則，則有，

解得或

由于，所以，當(dāng)，即點(diǎn)在中垂線上離點(diǎn)距離為處，取得最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，平面，，點(diǎn)、分別在棱、上，且，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊鐵皮零件，其形狀是由邊長為的正方形截去一個(gè)三角形所得的五邊形，其中，如圖所示.現(xiàn)在需要用這塊材料截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊分別落在上，另一頂點(diǎn)落在邊或邊上.設(shè)，矩形的面積為.

（1）試求出矩形鐵皮的面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（2）試問如何截�。�取何值時(shí)），可使得到的矩形的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的兩焦點(diǎn)與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為1.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)的直線l：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，且對(duì)一切，均有．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題是（　�。�

A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線

B.和兩條異面直線都相交于不同點(diǎn)的兩條直線是異面直線

C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線

D.若、是異面直線，、是異面直線，則、是異面直線

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