Question

如圖，A，B，C，D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在有4種不同的顏色，給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只涂一色且相鄰區(qū)域不涂同一色，則不同的涂法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類(lèi)研究，A、C不同色；A、C同色兩大類(lèi)．

解答： 解：分兩種情況：
（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；
（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．
共有84種
故答案為：84

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，如何分類(lèi)時(shí)關(guān)鍵．分類(lèi)要全要細(xì)，屬于中檔題．