Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx的定義域?yàn)椋∕，+∞），且M＞0，且對(duì)任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，且f（a），f（b），f（c）也能成為三角形的三邊長(zhǎng)，則M的最小值為（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、3

  2

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：不妨設(shè)c為斜邊，則M＜a＜c，M＜b＜c，則可得ab＞M²，結(jié)合題意可得

a2+b2=c2 ab＞c

，結(jié)合a²+b²≥2ab可求c的范圍，進(jìn)而可求M的范圍，即可求解．

解答： 解：不妨設(shè)c為斜邊，則M＜a＜c，M＜b＜c
∴ab＞M²
由題意可得，

a2+b2=c2 lna+lnb＞lnc

∴

a2+b2=c2 ab＞c

∵a²+b²≥2ab＞2c
∴c²＞2c即c＞2
∴ab＞2
∴M²≥2，M≥

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，試題具有一定的技巧性．