Question

15．已知直線l₁和l₂在x軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)．若直線l₁過(guò)點(diǎn)P（-3，3），且點(diǎn)Q（2，2）到直線l₂的距離為1，求直線l₁和直線l₂的方程．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)直線l₁：x=t₁y+m，直線l₂：x=-t₁y+m，利用點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式解出即可．

解答 解：設(shè)直線l₁：x=t₁y+m，直線l₂：x=-t₁y+m
∵l₁過(guò)P（-3，3）點(diǎn)且Q（2，2）到l₂的距離為1，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3=3{t_1}+m\\ \frac{{|2+2{t_1}-m|}}{{\sqrt{t_1^2+1}}}=1\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}m=1\\{t_1}=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m=-\frac{3}{4}\\{t_1}=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$，
故l₁：3x+4y-3=0 l₂：3x-4y-3=0；或l₁：4x+3y+3=0 l₂：4x-3y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、直線的斜率與截距，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．