Question

6．解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2．

Answer 1

分析 由題意可得可得 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{-x-2＜|x+1|-|x-1|＜x+2}\end{array}\right.$，再結(jié)合絕對(duì)值的意義求得|x+1|-|x-1|的最小值為-2，最大值為2，可得-x-2≥-2，x+2≤2，由此求得x的范圍．

解答 解：由不等式||x+1|-|x-1||＜x+2，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{-x-2＜|x+1|-|x-1|＜x+2}\end{array}\right.$，
由于|x+1|-|x-1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，其最小值為-2，最大值為2，
∴-x-2≥-2，x+2≤2，求得x≤0，
即原不等式的解集為：{x|x≤0}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．