7．已知點P（a+b，a-b）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$表示的區(qū)域內(nèi)，則2a+b的最大值為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．0C．4D．6

分析 利用換元法，轉(zhuǎn)化a、b為x，y的關系，利用線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值即可．

解答 解：令x=a+b，y=a-b，則2a+b=$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$，
畫出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$的可行域，
$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$在點B處，取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2=0\\ y=x\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$，即B（2，2），
2a+b的最大值為$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$在點B處的最大值為：4．
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，作出可行域以及判斷目標函數(shù)的最值是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設復數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則|$\frac{2}{z}$+z2|=（　�。�
A．1+iB．-1+iC．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y+1≥0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若（-1，0）是使ax+y取得最大值的可行解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．

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15．△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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2．設實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$．則z=3x+y的取值范圍是（　　）
A．[-4，0]B．[0，4]C．[-2，4]D．[-4，4]

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12．已知A={x|1＜x≤3}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x-2，x∈A}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（0，1]B．（0，1]∪（3，+∞）C．（1，3]D．$[\frac{1}{2}{，^{\;}}1]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8$\sqrt{3}$，S△ABC=16$\sqrt{3}$，則A等于（　�。�
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知a，b∈R，滿足a2+3ab+9b2=4，則Z=a2+9b2的取值范圍為[$\frac{8}{3}$，8]．

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