Question

以1，2，3…9這幾個(gè)數(shù)中任取4個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有

 

種不同取法．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：根據(jù)題意，將這9個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組，其中奇數(shù)組5個(gè)數(shù)；偶數(shù)組4個(gè)數(shù)，分析可得，若取出的四個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的四個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)；分別求出兩種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，將這9個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組，其中奇數(shù)組5個(gè)數(shù)；偶數(shù)組4個(gè)數(shù)；
若取出的四個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的四個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)；
若有1個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C₅¹•C₄³=20種取法，
若有3個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C₅³•C₄¹=40種取法，
故符合題意的取法共20+40=60種取法；
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：題考查利用組合解決常見(jiàn)計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，解本題時(shí)，注意先分組，進(jìn)而由組合的方法，結(jié)合乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算．