Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-2（n∈N₊），且a₁=a，a₂₀₁₂=b（a，b＞2）則a₁a₂…a₂₀₁₁=

 

 （用a，b表示）

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意知an+1=an2-2，從而得到（a₁a₂…a₂₀₁₁）²=

a3-2

a2-2

×

a4-2

a3-2

×

a5-2

a4-2

×…×

a2013-2

a2012-2

=

b2-4

a2-4

，由此能求出結果．

解答： 解：∵a₁=a＞2，a₂₀₁₂=b＞2
a_n+1=a_n²-2（n∈N₊），
∴an+1=an2-2，
an+1-2=(an +2)(an-2)，
∴an+2=

an+1-2

an-2

，
an2=an+1+2=

an+2-2

an+1-2

，
∴（a₁a₂…a₂₀₁₁）²
=

a3-2

a2-2

×

a4-2

a3-2

×

a5-2

a4-2

×…×

a2013-2

a2012-2

=

b2-4

a2-4

，
∴a₁a₂…a₂₀₁₁=

b2-4 a2-4

．
故答案為：

b2-4 a2-4

．

點評：本題考查數列的前n項積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．