Question

已知f（x）=log₃

1+x

1-x

（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（2）解不等式f（2x）≥1．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用奇偶性的定義，看f（-x）和f（x）的關(guān)系，注意到

1+x

1-x

和

1-x

1+x

互為倒數(shù)，其對(duì)數(shù)值互為相反數(shù)；也可計(jì)算f（-x）+f（x）=0得到結(jié)論．
（3）不等式f（2x）≥1．可化為log3

1+2x

1-2x

≥log33，即

1+2x

1-2x

≥3，解分式不等式可得答案．

解答： 解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
又∵f(-x)=log3

1-x

1+x

=-log3

1+x

1-x

=-f(x)，
所以f（x）為奇函數(shù)；
（2）不等式f（2x）≥1．
可化為log3

1+2x

1-2x

≥log33，
即

1+2x

1-2x

≥3，
即

8x-2

1-2x

≥0，
解之x的取值范圍為[

1

4

，

1

2

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域、奇偶性、單調(diào)性等知識(shí)，難度一般．