在拋物線y=x2+ax-5（a≠0）上取橫坐標x1=-4，x2=2的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線的頂點坐標是（　　）
A、（2，-9）
B、（0，-5）
C、（-2，-9）
D、（1，6）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出兩個點的坐標，利用兩點連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值為切線的斜率求出切點坐標；利用直線方程的點斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點坐標．
解答： 解：兩點坐標為（-4，11-4a），（2，2a-1）；
兩點連線的斜率k=
11-4a-2a+1
-4-2
=a-2，
對于y=x2+ax-5，y′=2x+a，
∴2x+a=a-2解得x=-1；
在拋物線上的切點為（-1，-a-4），切線方程為（a-2）x-y-6=0，
∵直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離與圓的半徑相等，
∴
6
(a-2)2+1
=
36
5

解得a=4或0（0舍去）
∴拋物線方程為y=x2+4x-5頂點坐標為（-2，-9）．
故選：C．
點評：本題考查兩點連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2x-x 2
的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2an-1，則數(shù)列{Sn}的前6項和是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、π+4
B、π+3
C、
3π
2
+4
D、
3π
2
+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　�。�
A、在統(tǒng)計學中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法．
B、線性回歸方程對應(yīng)的直線
y
=
b
x+
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…（xn，yn）中的一個點．
C、在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高．
D、在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)R2為0.80的模型擬合的效果好．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（　�。�
A、
1
6
B、3+
2
C、3
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=kx-3在其定義域上為增函數(shù)，則此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限為（　　）
A、一、二、三象限
B、一、二、四象限
C、一、三、四象限
D、二、三、四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，則集合N∩∁RA中元素的個數(shù)為（　�。�
A、無數(shù)個B、3C、4D、5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案