在邊長為1的等邊三角形ABC中，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，試求
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知的條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出，
BC
•
CA
=-
1
2
，同理可得
CA
•
AB
=-
1
2
，
AB
•
BC
=-
1
2
．從而求得所求式子的值．
解答： 解：∵等邊△ABC的邊長為1，
∴
BC
•
CA
=1×1×cos120°=-
1
2
，
同理可得
CA
•
AB
=-
1
2
，
AB
•
BC
=-
1
2
．
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
=-
3
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求出兩個向量的夾角等于120°，是解題的易錯點，易把兩個向量的夾角定為60°，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={y|y=2x2-3}，B={x|y=lg（4-x）}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=a2x-3ax+2（a＞0，且a≠1）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=3，y=-1時，8x2-5x （3y-x）+4x （-4x-
5
2
y） 的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a3=3，a9=75，則 a12=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4，5，6}，D={1，2，3}，則∁UA=
 
，∁AD=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P1(
6
，1)，P2(-
3
，-
2
)，則橢圓方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三邊長，且關(guān)于x的方程x2-2x+lg（c2-b2）-lga2+1=0有等根，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組對象構(gòu)成集合的是（　�。�
A、2013年全國的本科畢業(yè)生
B、2013中國小麥產(chǎn)量較高的城市
C、著名數(shù)學(xué)家
D、與無理數(shù)π無限接近的數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案