【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,平面.
(1)求異面直線與所成角的大;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)以A為原點,AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線BD與PC所成角的大。
(2)求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量,利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
(1)以、、所在直線分別為軸、軸、軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
所以,,,
因為,所以,.
所以,異面直線與所成角的大小為.
(2)由(1)平面,所以是平面的一個法向量./span>
設(shè)平面的一個法向量為,
因為,,則由得
取,則,,故
設(shè)與的夾角為,則.
由圖形知二面角為銳二面角,
所以二面角的余弦值為.
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【題目】已知函數(shù)().
(1)證明:當(dāng)時,在上是增函數(shù);
(2)是否存在實數(shù),只有唯一正數(shù),對任意正數(shù),使不等式恒成立?若存在,求出這樣的;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同,則稱變換是的同值變換,下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換:①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線作對稱變換;②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對稱變換;③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換;④,將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換.其中是的同值變換的有__________(寫出所有符合題意的序號)
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【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上,平面,,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及其周期;
(2)求函數(shù)在上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.
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【題目】如圖,一個角形海灣(常數(shù)為銳角).?dāng)M用長度為(為常數(shù))的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū),有以下兩種方案可供選擇:方案一:如圖1,圍成扇形養(yǎng)殖區(qū),其中;方案二:如圖2,圍成三角形養(yǎng)殖區(qū),其中.
(1)求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積;
(2)求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積(用表示);
(3)為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大,應(yīng)選擇何種方案?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>x+1;
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)f(x+1),求實數(shù)a的取值范圍.
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