Question

函數(shù)f（x）=lgx²的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

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Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先將f（x）化簡，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再討論其單調(diào)性，從而確定其減區(qū)間；也可以函數(shù)看成由

t=x2 y=lgt

復合而成，再分別討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)“同増異減”再來判斷．

解答： 解：方法一：y=lgx²=2lg|x|，
∴當x＞0時，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當x＜0時，f（x）=2lg（-x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）=lgx²的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

方法二：原函數(shù)是由

t=x2 y=lgt

復合而成，
∵t=x²在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)；
又y=lgt在其定義域上為增函數(shù)，
∴f（x）=lgx²在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=lgx²的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評：本題是易錯題，學生在方法一中，化簡時容易將y=lgx²=2lg|x|中的絕對值丟掉，方法二對復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析也是最常用的方法，此外，本題還可以利用數(shù)形結(jié)合的方式，即畫出y=2lg|x|的圖象，得到函數(shù)的遞減區(qū)間．