【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
;
(3)試比較與
,并證明你的結(jié)論。
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)求得,對(duì)
的范圍分類討論即可求得
的單調(diào)性。
(2)將轉(zhuǎn)化成
,證明
恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求得
,問(wèn)題得證。
(3)由(2)可得:,整理得:
,所以
,整理
得:
利用即可得:
,問(wèn)題得解。
(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>
,
①當(dāng)時(shí),
,所以
在
上單調(diào)遞增
②當(dāng)時(shí),令
,解得
.
當(dāng)時(shí),
,所以
, 所以
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,所以
,所以
在
上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)
時(shí),
,要證明
,
即證,即證:
.
設(shè),則
,令
得,
.
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
.
所以為極大值點(diǎn),且
在
處取得最大值。
所以,即
。故
.
(3)證明:(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立),即
,
則有+
,
故:+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面平面
,四邊形
是邊長(zhǎng)為4的正方形,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)若直線與平面
所成角等于
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
若函數(shù)
在
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若
,且對(duì)任意
,
,
,都有
,求實(shí)數(shù)a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表:
生二孩 | 不生二孩 | 合計(jì) | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計(jì) | 200 |
(2)判斷能否有的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);附:
0,15 | 0.05 | 0.01 | 0.0012.0 | |
k | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng),則下列判斷中正確的是( )
①平面平面
;
②平面
;
③異面直線與
所成角的取值范圍是
;
④三棱錐的體積不變.
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:
)對(duì)工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于
、
、
的概率分別為
、
、
,求:
(1)在降水量至少是
的條件下,工期延誤不超過(guò)
天的概率;
(2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.是函數(shù)
的極值點(diǎn);
B.若,則
;
C.函數(shù)的最小值為2;
D.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[1,2],則函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>[2,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-ABCD中,平面垂直于對(duì)角線AC,且平面
截得正方體的六個(gè)表面得到截面六邊形,記此截面六邊形的面積為S,周長(zhǎng)為l,則( )
A. S為定值,l不為定值 B. S不為定值,l為定值
C. S與l均為定值 D. S與l均不為定值
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